"Семейный суд (family court)" - правильно перевести как суд по делам несовершеннолетних. В СНГ такого нет, а вот в США, Англии, Японии и некоторых других странах - есть.
И не "публичный суд" (public trail), а "открытый судебный процесс".
Про обратный порядок не понял, в английском написано тоже самое.